Bičanova matematická konstanta ZET

BIČANOVA MATEMATICKÁ KONSTANTA ZET

Abstract: Bican R. Bican's Mathematical Constant ZET

Bican's constant, last of big mathematical constant, z = 4.61745559.

ÚVOD

V devadesátých letech mě podrobná znalost vlastností Thovtovy geometrické řady pomohla vyřešit nejstarší kryptogram na světě, zabudovaný do staveb v egyptské Gíze [ 1 ]. Na stejnou geometrickou řadu jsem narazil při řešení „Principu organizace planet sluneční soustavy“, kde původní doby oběhu planet sluneční soustavy v závislosti na pořadovém čísle dráhy, tvoří Thovtovu geometrickou řadu [ 2 ].

Nedávno moji pozornost zaujal příklad z učebnice [ 4 ], který se týkal součtu alternující, reciproké lineární liché řady. Převrácená hodnota součtu této řady je matematická konstanta bez specifického názvu, vyjadřující poměr obvodu čtverce ku obvodu vepsané kružnice. Konstanta má hodnotu 1,273 239 54 na osm platných míst za desetinnou čárkou. Protože tato matematická konstanta má přímý vztah k základní matematické konstantě π, budiž tato konstanta nazvána souzvučně konstantou ψ ( psí ).

V tu chvíli jsem objevil algoritmus tvorby základních matematických konstant:

„ Převrácený součet nekonečné alternující, reciproké růstové řady je matematickou konstantou“.

Převrácená hodnota součtu alternující reciproké Thovtovy geometrické řady dává matematickou konstantu φ. Znalost vlastností Thovtovy geometrické řady mě tedy pomáhá po třetí.

Listuji v paměti, které že to růstové řady znám a které matematické konstanty se na tyto řady vážou. Je to tedy lineární lichá růstová řada a matematická konstanta ψ, Thovtova růstová geometrická řada a matematická konstanta φ, růstová faktoriální řada a matematická konstanta e , dále pak rychlá růstová řada a nová matematická konstanta, které dávám název posledního písmene latinské abecedy, ZET.

2. MATEMATICKÁ KONSTANTA ψ

Podle algoritmu tvorby základních matematických konstant :

Růstová lineární lichá řada............a_n+1 = ( 2 x n + 1 ) , kde n jde od nuly do nekonečna...................( 1 )

Reciproká řada se vytváří jako ............... 1 x ( 2 x n + 1 )^-1 .................................................................( 2 )

Alternující řadu vytváří měnící se znaménko .........( -1 )ⁿ x ( 2 x n + 1 )^-1..........................................( 3 )

Součet alternující řady..............................S = SUM ( ( -1 )ⁿ x ( 2 x n + 1 )^-1 )₀^∞ .................................( 4 )

Hodnota matematické konstanty .............ψ = 1 x S^-1 ..........................................................................( 5 )

Tedy:

Alternující reciproká růstová lineární lichá řada konverguje ke své hodnotě matematické konstanty velmi pomalu. Hodnota součtu řady je však již dávno známá a tato znalost je zde využita ke stanovení hodnoty matematické konstanty ψ, na osm platných míst za desetinnou čárkou.

Platí:

.............................................ψ = 1,273 239 54 = 4 x π^-1 ....................................................................( 6 )

Konstanta ψ se rovná poměru obvodu čtverce s délkou strany ( 2 x r ) ku obvodu vepsané kružnice o poloměru r.

Z rovnice ( 6 ) lze také určit hodnotu matematické konstanty π.

3. MATEMATICKÁ KONSTANTA φ

Růstová Thovtova geometrická řada......................a_n+1 = φⁿ ......................................................( 7 )

kde n jde od nuly do nekonečna. Kvocientem geometrické řady je Thovtovo číslo φ = 1,6180339887. Je to speciální geometrická řada, pro kterou platí, že člen:

................................................................................a_n+2 = a_n+1 + a_n .............................................( 8 )

Kvocient řady φ se také rovná hodnotě kladného kořene kvadratické rovnice:

...............................................................................φ² - φ - 1 = 0 ................................................. ( 9 )

Kvocient řady lze taktéž stanovit jako podíl dvou následujících členů číselné řady, která má vlastnosti rovnice ( 8 ), přičemž výchozími dvěma členy řady mohou být jakákoliv dvě kladná čísla:

Na příklad řady:

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; atd................................233:144 = 1,61805

4; 2; 6; 8; 14; 22; 36; 58; 94; 152; 246; 398; atd................................398:246 = 1,61788

Uplatňuji stejný algoritmus tvorby matematické konstanty:

Konstanta φ se objevuje v matematice, geometrii, v astronomii, architektuře, malířství, stavitelství, ale i v samotné přírodě.

Bičanova řada, je celočíselná a vychází z vhodně zvolených prvních dvou čísel řady. Velmi dobře aproximuje členy Thovtovy růstové geometrické řady.

4. MATEMATICKÁ KONSTANTA e

Růstová faktoriální řada ............................a_n+1 = n! .......kde n jde od nuly do nekonečna..............( 10 )

Podle algoritmu tvorby matematické konstanty:

Eulerova matematická konstanta e má uplatnění v mnoha oborech matematiky a přírodních věd. Zejména se uplatňuje při řešení úloh exponenciálního růstu nebo tlumených procesů.

5. MATEMATICKÁ KONSTANTA z

Rychlá růstová řada. Že jste o ní nikdy neslyšeli? Pravděpodobně však ano. Je to můj pracovní název pro růstovou matematickou řadu ( n na n-tou ). Ani na internetu jsem nenašel název této řady. Takže zůstaneme při nabídnuté terminologii.

Rychlá růstová řada .......................a_n+1 = nⁿ ........kde n jde od nuly do nekonečna..................( 11 )

Algoritmus tvorby matematických konstant dává:

Nová, Bičanova matematická konstanta z na osm platných míst za desetinnou čárkou má hodnotu:

...........................................................z = 4,617 455 59 .....................................................................( 12 )

Bičanova matematická konstanta z je poslední z pěti velkých matematických konstant ψ, π, φ, e, z. Nalezne uplatnění v limitovaných růstových procesech, v procesech rozdělení zdrojů, v bifurkačních a entropických procesech.

Objevit matematickou konstantu se podaří jednou za celá staletí. Díky za ten okamžik.

Děkuji všem svým čtenářům za pozornost.

Nyní se můžeme vrátit k posledním objevům ve fyzice:

Bičanova soustava elementárních fyzikálních veličin

Literatura:

[ 1 ] Bičan R. Poselství gízských pyramid, vl. vydání, Ostrava 1992

[ 2 ] Bičan R. Princip organizace sluneční soustavy, vl. vydání, Ostrava 2004

[ 3 ] Bičan R. Bičanova soustava elementárních fyzikálních veličin, vl. vydání, Ostrava 2009

[ 4 ] Bronštejn - Semenďajev, Príručka matematiky, SVTL, Bratislava 1964

konec*****